Ο μαθηματικός συνεργάτης του ιστολογίου Πάνος Παπαναγιώτου, ύστερα από διαβούλευση με διακεκριμένους συνάδελφους που προβλέπουν τάσεις της θεματοδοσίας, κατέληξε σε χρήσιμες επισημάνσεις της τελευταίας στιγμής.
Α.Εύρεση του πεδίου ορισμού της συνάρτησης Ολοκλήρωμα f(t)dt από g(x) έως h(x) σε συνδυασμό με την εύρεση του ορίου της x->+άπειρο με κριτήριο παρεμβολής και άλλα ερωτήματα… το θέμα γοητεύει τον τέως γόη…
Β.Εύρεση εκθέτη ν σε σχέσεις μιγαδικών μπορεί να ανατρέψει τα συνήθη ερωτήματα στους μιγαδικούς
Γ.Το συνδυαστικό θέμα των μιγαδικών με θέματα ανάλυσης έχει σειρά … να επανέλθει
Δ.Το Θ.Μ.Τ. παραμένει το αγαπημένο της παρέας της … Παιανίας όπως και τα «αφανή» θεωρήματα μέγιστου και ελάχιστου και ενδιάμεσων τιμών ˙ ήρθε η ώρα…
Ε.Το 3ο θέμα θα έχει κυρτότητα και σημεία καμπής με την υπογραφή του «ειδικού»…
Μερικές ακόμα επισημάνσεις άξιες λόγου:
Όταν δούμε f(x) διάφορο του 0 τι θα σκεφτούμε; Διαίρεση ή «διατήρηση προσήμου»;
Δεν απομακρυνόμαστε από το πνεύμα των Γενικών Ασκήσεων του σχολικού βιβλίου.
Για την εύρεση τύπου συνάρτησης f(x) από σχέση της που εκτός ίσως της f ΄(x) να υπάρχει και ορισμένο ολοκλήρωμά της. (χρειάζεται να θέσεις το ολοκλήρωμα από το β->α). Το γνωστό περσινό θέμα θα μπορούσε όμως να δοθεί φέτος με αόριστο ολοκλήρωμα της f να τεθεί = g(x) και να βρεθεί πρώτα η g
Η αντίστροφη συνάρτηση f -1 όχι μόνο να βρεθεί αλλά και χωρίς τον υπολογισμό του τύπου της να βρω εξισώσεις εφαπτομένων ευθειών στο γράφημά της και τις συμπεριφορές του γραφήματός της με αυτό της f.
Αν προηγείται η έκφραση κοίλη – κυρτή το Θ. Τ. Μ. λύνει «κομψότερα» τις ανισοτικές σχέσεις.
Η λιγοστή θεωρία μας αποτελεί το σίγουρο εφαλτήριο στη συλλογή των μορίων μας.
Ο σωστός υπολογισμός της 1ης και 2ης παραγώγου χρειάζεται σχεδόν πάντα για τη μελέτη συνάρτησης.
Υπολογισμός απλών ολοκληρωμάτων που ζητούνται και για υπολογισμό εμβαδού.
Πράξεις μιγαδικών – δυνάμεων του i και οι βασικοί Γενικοί Τόποι τους.
Τα ερωτήματα «υπάρχει x0…» για εφαρμογή του Bolzano είναι προσιτός στόχος.
Βασικότερη σκέψη: Τα επόμενα ερωτήματα χρειάζονται τα προηγούμενα και πάντα θα υπάρχουν ερωτήματα «πάσες» ανάμεσα σε δύσκολα του 3ου και του 4ου ακόμα θέματος που μπορούμε να αποδείξουμε.
Ο έλεγχος της παραγωγισιμότητας της g(x) με ολοκλήρωμα από το 0->1 με την διάσπαση του ολοκληρώματος από το 0->x + ολοκλήρωμα από το x->1 για να φύγουν τα απόλυτα, είναι ευρηματικό!
Η επάνοδος του ρυθμού μεταβολής και γενικότερα προβλήματος με συνδυασμό και «υπαρξιακού» θεωρήματος θα είναι έκπληξη;; Γιαννιώτικος μπακλαβάς στην επιτροπή ή μιλφέιγ Κωνσταντινίδη αυθεντικό από τη Λάρισα; Υπερβολές , το catering έχει και γλυκά…
Καλή επιτυχία και εξαντλούμε το τρίωρο. Διαγωνιζόμαστε στο δυσκολότερο μάθημα της κατεύθυνσης και πρέπει να επιστρατεύσουμε το καθαρό μυαλό για να αποφύγουμε τα εύκολα και επιπόλαια λάθη….